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प्रश्न
दवाई का एक कैप्सूल 0.5 cm व्यास वाले एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोले लगे हुए हैं। संपूर्ण कैप्सूल की लंबाई 2 cm है। इस कैप्सूल की धारिता ______ है।
विकल्प
0.36 cm3
0.35 cm3
0.34 cm3
0.33 cm3
उत्तर
दवाई का एक कैप्सूल 0.5 cm व्यास वाले एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोले लगे हुए हैं। संपूर्ण कैप्सूल की लंबाई 2 cm है। इस कैप्सूल की धारिता 0.36 cm3 है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया,
बेलन का व्यास = अर्धगोले का व्यास = 0.5 cm ...[चूंकि, दोनों अर्धगोले बेलन से जुड़े हुए हैं।]
∴ बेलन की त्रिज्या (r) = अर्धगोले की त्रिज्या (r)
= `0.5/2`
= 0.25 cm ...[∵ व्यास = 2 × त्रिज्या]
और कैप्सूल की कुल लंबाई = 2 cm
∴ कैप्सूल के बेलनाकार भाग की लंबाई,
h = कैप्सूल की लंबाई – दोनों गोलार्धों की त्रिज्या
= 2 – (0.25 + 0.25)
= 1.5 cm
अब, कैप्सूल की क्षमता = सिलेंडर भाग का आयतन + 2 × अर्धगोले का आयतन
= `pi"r"^2"h" + 2 xx 2/3 pi"r"^3` ...[∵ बेलन का आयतन = π × (त्रिज्या)2 × ऊंचाई और गोलार्ध का आयतन = `2/3` π(त्रिज्या)3]
= `22/7 [(0.25)^2 xx 1.5 + 4/3 xx (0.25)^3]`
= `22/7 [0.09375 + 0.0208]`
= `22/7 xx 0.11455`
= 0.36 cm3
अतः, कैप्सूल की क्षमता 0.36 cm3 है।
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