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प्रश्न
एक कक्षा के 60 विद्यार्थियों में से 30 ने एन. सी. सी. (NCC), 32 ने एन. एस. एस. (NSS) और 24 ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
- विद्यार्थी ने एन.सी.सी. या एन.एस.एस. को चुना है।
- विद्यार्थी ने न तो एन.सी.सी. और न ही एन.एस.एस. को चुना है।
- विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है किंतु एन.सी.सी को नहीं चुना है।
उत्तर
माना A और B क्रमशः एन.सी.सी. और एन.एस.एस. चुनने की घटना को दर्शाते हैं।
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 60
एन.सी.सी. चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 30
एन.सी.सी. चुनने की प्रायिकता P(A) = `30/60 = 1/2`
एन.एस.एस. चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 32
∴ एन.एस.एस. चुने जाने की प्रायिकता P(B) = `32/60`
एन.सी.सी. और एन.एस.एस. चुनने वालों की संख्या = 24
एन.सी.सी. और एन.एस.एस. चुनने की प्रायिकता = `24/60`
(i) एन.सी.सी. और एन.एस.एस. चुने जाने की प्रायिकता P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= `30/60 + 32/60 - 24/60`
= `38/60`
= `19/30`
(ii) एन.सी.सी. और एन.एस.एस. में से कोई भी विषय न चुने जाने की प्रायिकता
P(A’ ∩ B’) = P[(A ∪ B)’]
= 1 – P(A ∪ B)
= `1 - 19/30`
= `11/30`
(iii) विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है परन्तु एन.सी.सी. को नहीं
इसकी प्रायिकता = P(A’ ∩ B) = P(B) – P(A ∩ B)
= `32/60 - 24/60`
= `8/60`
= `2/15`
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