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प्रश्न
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
उत्तर
3x2 + 4x – 4
मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
3x2 + 6x – 2x – 4
सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,
3x(x + 2) – 2(x + 2)
समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,
(x + 2)(3x – 2)
तो, शून्य हैं,
x + 2 = 0
`\implies` x = – 2
3x – 2 = 0
`\implies` 3x = 2
`\implies` x = `2/3`
इसलिए, शून्य `(2/3)` और – 2 हैं।
सत्यापन:
शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x2 का गुणांक
α + β = `-b/a`
`-2 + (2/3) = -(4)/3`
= `-4/3 = -4/3`
शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x2 का गुणांक
αβ = `c/a`
शून्यों का गुणनफल = `(-2)(2/3) = -4/3`
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