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प्रश्न
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हमें विभाजित करते हैं x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 द्वारा x2 - 2x + k
∴ अवशेष = (2k - 9)x - (8 - k)k + 10
दिए गए शेष के साथ इस शेष की तुलना करने पर, अर्थात x + a,
(2k - 9) = 1 → 2k = 10
→k = 5
और -(8 - k)k + 10 = a
→a = -(8 - 5)5 + 10 = -5
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
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