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प्रश्न
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`
उत्तर
p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2
इस बहुपद के शून्यक 2,1,1 हैं।
p(2) = 23 - 4(22) + 5(2) - 2
= 8 - 16 + 10 - 2 = 0
p(1) = 13 - 4(1)2 + 5(1) - 2
= 1 - 4 + 5 - 2 = 0
अत: 2,1,1 दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।
दिए गए बहुपद की तुलना ax3 + bx2 + cx + d से करने पर
हमें प्राप्त होता है a = 1, b = -4, c = 5, d = -2।
दिए गए बहुपद के शून्यक और गुणांक के बीच संबंध का सत्यापन
शून्यक का योग 2 + 1 + 1 = 4 = `(-(-4))/1 = (-b)/a`
एक बार में दो लेने वाले शून्यकों का गुणन = (2)(1) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 = `((5))/1 = c/a`
शून्य का गुणन = 2 × 1 × 1 = 2 = `(-(-2))/1 = (-d)/a`
इसलिए, शून्य और गुणांक के बीच संबंध सत्यापित है।
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