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प्रश्न
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
4x2 – 3x – 1
उत्तर
4x2 – 3x – 1
मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
4x2 – 4x + 1x – 1
सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,
4x(x – 1) + 1(x – 1)
समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,
(4x + 1)(x – 1)
तो, शून्य हैं,
4x + 1 = 0
`\implies` 4x = – 1
`\implies` x = `(-1/4)`
(x – 1) = 0
`\implies` x = 1
इसलिए, शून्य `(-1/4)` और 1 हैं।
सत्यापन:
शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x2 का गुणांक
α + β = `– b/a`
`1 - 1/4 = - (- 3)/4 = 3/4`
शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x2 का गुणांक
αβ = `c/a`
`1(-1/4) = - 1/4`
`-1/4 = -1/4`
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