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प्रश्न
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
g(x) = x – 2,
फिर, g(x) का शून्य,
g(x) = 0
x – 2 = 0
x = 2
इसलिए, g(x) का शून्य = 2
इसलिए, x का मान p(x) में रखने पर, हम पाते हैं,
p(2) = (2)3 – 5(2)2 + 4(2) – 3
= 8 – 20 + 8 – 3
= –7 ≠ 0
अत:, p(x), g(x) का गुणज नहीं है क्योंकि शेषफल ≠ 0 है।
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1, g(x) = x + 2
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
6x2 + 5x – 6
गुणनखंड कीजिए :
x2 + 9x + 18
गुणनखंड कीजिए :
84 – 2r – 2r2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 4
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 + y3 – 12xy + 64, जब x + y = – 4 है।
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
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यदि a + b + c = 5 और ab + bc + ca = 10 है, तो सिद्ध कीजिए कि a3 + b3 + c3 – 3abc = – 25 है।
सिद्ध कीजिए की, (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) है।
