Question

जर 5 sec θ – 12 cosec θ = 0 तर sin θ, sec θ च्या किमती काढा.

Answer 1

5 sec θ – 12 cosec θ = 0    ......[दिलेले]

∴ 5 sec θ = 12 cosec θ

∴ `5/costheta = 12/sintheta`    ......`[because sectheta = 1/costheta, "cosec"  theta = 1/sintheta]`

∴ `sintheta/costheta = 12/5`

∴ tan θ = `12/5`

आपल्याला माहीत आहे, की

1 + tan²θ = sec²θ

∴ `1 + (12/5)^2` = sec²θ

∴ `1 + 144/25` = sec²θ

∴ `(25 + 144)/25` = sec²θ

∴ sec²θ = `169/25`

∴ secθ = `13/5`   ......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

आता, cos θ = `1/sectheta`

= `1/((13/5))`

∴ cos θ = `5/13`

आपल्याला माहीत आहे, की

sin²θ + cos²θ = 1

∴ `sin^2theta + (5/13)^2` = 1

∴ `sin^2theta + 25/169` = 1

∴ sin²θ = `1 - 25/169`

∴ sin²θ = `(169 - 25)/169`

∴ sin²θ = `144/169`

∴ sin θ = `12/13` ......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ sin θ = `12/13`, sec θ = `13/5`