Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

3x - 2y = `5/2`; `1/3`x + 3y = `-4/3`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

3x - 2y = `5/2`

∴ 6x - 4y = 5   ....(i) [दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून]

`1/3`x + 3y = `(-4)/3`

∴ x + 9y = - 4   ....(ii) [दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणून]

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.

वरील समीकरणांची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि  a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 6, b₁ = -4, c₁ = 5 आणि

a₂ = 1, b₂ = 9, c₂ = -4

∴ D = `|(a_1, b_1),(a_2, b_2)| = |(6,-4),(1,9)|`

= (6 × 9) - (- 4 × 1)

= 54 - (- 4)

= 54 + 4 = 58 ≠ 0

D_x = `|(c_1, b_1),(c_2, b_2)| = |(5,-4),(-4,9)|`

= (5 × 9) - (- 4 × - 4)

= 45 - 16

= 29

D_y = `|(a_1, c_1),(a_2, c_2)| = |(6,5),(1, -4)|`

= (6 × -4) - (5 × 1)

= - 24 - 5

= - 29

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

`x = "D"_x/"D"`

∴ `x = 29/58`

∴ `x = 1/2`

`y = "D"_y/"D"`

∴ `y = (-29)/58`

∴ y = `(-1)/2`

∴ (x, y) = `(1/2, (-1)/2)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.