Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

6x - 4y = -12; 8x - 3y = -2

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे:

6x - 4y = -12

∴ 3x - 2y = - 6  ....(i)  [दोन्ही बाजूंना २ ने भागून]

8x - 3y = -2   .....(ii)

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.
वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 3, b₁ = - 2, c₁ = - 6 आणि

a₂ = 8, b₂ = -3, c₂ = -2

∴ D = `|("a"_1,"b"_1),("a"_2,"b"_2)| = |(3,-2),(8,-3)|`

= (3 × -3) - (-2 × 8)

= - 9 - (- 16)

= - 9 + 16 = 7 ≠ 0

D_x = `|("c"_1,"b"_1),("c"_2,"b"_2)| = |(-6,-2),(-2,-3)|`

= (-6 × -3) - (-2 × -2)

= 18 - 4

= 14

D_y = `|("a"_1,"c"_1),("a"_2,"c"_2)| = |(3,-6),(8,-2)|`

= (3 × -2) - (-6 × 8)

= - 6 - (- 48)

= - 6 + 48 = 42

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` आणि y = `"D"_"y"/"D"`

∴ x = `(14)/(7)` आणि y = `42/(7)`

∴ x = 2 आणि y = 6

∴ (x, y) = (2, 6) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.