Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4x + 3y - 4 = 0; 6x = 8 - 5y

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे:

4x + 3y - 4 = 0 

∴ 4x + 3y = 4   ....(i)

6x = 8 - 5y

∴ 6x + 5y = 8    ....(ii)

समीकरण (i) व (ii) ही ax +by = c या रूपात आहेत.
वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 4, b₁ = 3, c₁ = 4 आणि

a₂ = 6, b₂ = 5, c₂ = 8

∴ D = `|("a"_1,"b"_1),("a"_2,"b"_2)| = |(4,3),(6,5)|`

= (4 × 5) - (3 × 6)

= 20 - 18

= 2 ≠ 0

D_x = `|("c"_1,"b"_1),("c"_2,"b"_2)| = |(4,3),(8,5)|`

= (4 × 5) - (3 × 8)

= 20 - 24

= - 4

D_y = `|("a"_1,"c"_1),("a"_2,"c"_2)| = |(4,4),(6,8)|`

= (4 × 8) - (4 × 6)

= 32 - 24 = 8

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` आणि y = `"D"_"y"/"D"`

∴ x = `(-4)/2` आणि y = `8/2`

∴ x = - 2 आणि y = 4

∴ (x, y) = (- 2, 4) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.