Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

x + 2y = -1; 2x - 3y = 12

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे:

x + 2y = -1  ....(i)  

2x - 3y = 12   .....(ii)

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.
वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 1, b₁ = 2, c₁ = - 1 आणि

a₂ = 2, b₂ = -3, c₂ = 12

∴ D = `|("a"_1,"b"_1),("a"_2,"b"_2)| = |(1,2),(2,-3)|`

= (1 × -3) - (2 × 2)

= - 3 - 4

= - 7 ≠ 0

D_x = `|("c"_1,"b"_1),("c"_2,"b"_2)| = |(-1,2),(12,-3)|`

= (-1 × -3) - (2 × 12)

= 3 - 24

= - 21

D_y = `|("a"_1,"c"_1),("a"_2,"c"_2)| = |(1,-1),(2,12)|`

= (1 × 12) - (-1 × 2)

= 12 - (- 2)

= 12 + 2 = 14

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` आणि y = `"D"_"y"/"D"`

∴ x = `(-21)/(-7)` आणि y = `14/(-7)`

∴ x = 3 आणि y = -2

∴ (x, y) = (3, -2) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.