Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

7x + 3y = 15; 12y - 5x = 39

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

7x + 3y = 15   ....(i)

12y - 5x = 39

म्हणजेच, - 5x + 12y = 39   .....(ii)

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.

वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि  a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 7, b₁ = 3, c₁ = 15 आणि

a₂ = -5, b₂ = 12, c₂ = 39

∴ D = `|(a_1, b_1),(a_2, b_2)| = |(7,3),(-5,12)|`

= (7 × 12) - (3 × -5)

= 84 - (- 15)

= 84 + 15 = 99 ≠ 0

D_x = `|(c_1, b_1),(c_2, b_2)| = |(15,3),(39,12)|`

= (15 × 12) - (3 × 39)

= 180 - 117

= 63

D_y = `|(a_1, c_1),(a_2, c_2)| = |(7,15),(-5, 39)|`

= (7 × 39) - (15 × -5)

= 273 - (- 75)

= 273 + 75 = 348

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

`x = "D"_x/"D"`

∴ `x = 63/99`

∴ `x = 7/11`

`y = "D"_y/"D"`

∴ `y = (348)/99`

∴ y = `(116)/33`

∴ (x, y) = `(7/11, 116/33)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.