Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m − 2n = −4; 4m + 3n = 16

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

4m − 2n = −4  .....(i)

4m + 3n = 16  .....(ii) 

समीकरण (i) व (ii) ही am + bn = c या रूपात आहेत.

वरील समीकरणाची तुलना a₁m + b₁n = c₁ आणि  a₂m + b₂n = c₂ शी करून,

a₁ = 4, b₁ = −2, c₁ = −4 आणि

a₂ = 4, b₂ = 3, c₂ = 16

∴ D = `|(a_1, b_1),(a_2, b_2)|`

= `|(4,-2),(4,3)|`

= (4 × 3) − (−2 × 4)

= 12 − (−8)

= 12 + 8

= 20 ≠ 0

D_m = `|(c_1, b_1),(c_2, b_2)|` 

= `|(- 4, -2),(16, 3)|`

= (−4 × 3) − (−2 × 16)

= −12 − (−32)

= −12 + 32

= 20

D_n = `|(a_1, c_1),(a_2, c_2)|`

= `|(4,-4),(4, 16)|`

= (4 × 16) − (−4 × 4)

= 64 − (−16) 

= 64 + 16

= 80

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

m = `"D"_m/"D"`

∴ m = `20/20`

∴ m = 1

n = `"D"_n/"D"`

∴ n = `80/20`

∴ n = 4

∴ (m, n) = (1, 4) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.