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प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद शून्य हो, तो 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना होता है, सिद्ध कीजिए।
उत्तर
अंकगणितीय श्रृंखला का नौवाँ पद t9 = 0 है।
t9 = a + (n − 1)d .....(सूत्र)
∴ 0 = a + (9 − 1)d
∴ 0 = a + 8d
∴ a + 8d = 0
∴ a = −8d ..................(I)
19 वें पद के लिए,
t19 = a + (19 − 1)d
= a + 18d
= −8d + 18d ......[(I) से]
∴ t19 = 10d ....................(II)
29 वें पद के लिए,
t29 = a + (29 − 1)d
= a + 28d
= −8d + 28d .......[(I) से]
∴ t29 = 20d ....................(III)
(II) और (III) से,
t29 = 20d = 2 × 10d = 2 × t19
∴ 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना है।
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