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प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के प्रथम 55 पदों का योगफल 3300 हो, तो उस श्रृंखला का 28 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर
यहाँ, S55 = 3300
माना, अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद (a) तथा सामान्य अंतर (d) है।
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` ......(सूत्र)
∴ S55 = `55/2 [2"a" + (55 - 1)"d"]`
∴ 3300 = `55/2 [2"a" + 54"d"]`
∴ 3300 = `55/2 xx 2("a" + 27"d")`
∴ 3300 = 55(a + 27d)
∴ `3300/55` = a + 27d ......(प्रत्येक पद में 55 से भाग देने पर)
∴ 60 = a + 27d
∴ a + 27d = 60 .................(I)
अब, सूत्र द्वारा 28 वाँ पद ज्ञात करो।
∴ tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
∴ t28 = a + (28 − 1)d ....(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ t28 = a + 27d
परंतु, कथन (I) द्वारा,
a + 27d = 60
∴ t28 = 60 .....[कथन (I) से, मान प्रतिस्थापित करने पर]
∴ 28 वाँ पद 60 है।
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| ↓ |
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