Question

किसी अंकगणितीय श्रृंखला के प्रथम 55 पदों का योगफल 3300 हो, तो उस श्रृंखला का 28 वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यहाँ, S₅₅ = 3300

माना, अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद (a) तथा सामान्य अंतर (d) है।

S_n = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` ......(सूत्र)

∴ S₅₅ = `55/2 [2"a" + (55 - 1)"d"]`

∴ 3300 = `55/2 [2"a" + 54"d"]`

∴ 3300 = `55/2 xx 2("a" + 27"d")`

∴ 3300 = 55(a + 27d)

∴ `3300/55` = a + 27d ......(प्रत्येक पद में 55 से भाग देने पर)

∴ 60 = a + 27d

∴ a + 27d = 60 .................(I)

अब, सूत्र द्वारा 28 वाँ पद ज्ञात करो।

∴ t_n = a + (n − 1)d .............(सूत्र)

∴ t₂₈ = a + (28 − 1)d ....(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ t₂₈ = a + 27d

परंतु, कथन (I) द्वारा,

a + 27d = 60

∴ t₂₈ = 60 .....[कथन (I) से, मान प्रतिस्थापित करने पर]

∴ 28 वाँ पद 60 है।