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Question
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीन क्रमिक पदों का योगफल 27 तथा उनका गुणनफल 504 हो, तो वे पद ज्ञात कीजिए।
(तीन क्रमिक पद a − d, a, a + d लीजिए।)
Solution
माना, अंकगणितीय श्रृंखला के तीन क्रमिक पद (a − d), a तथा (a + d) हैं।
पहली शर्त के आधार पर,
(a − d) + a + (a + d) = 27
∴ a − d + a + a + d = 27
∴ 3a = 27
∴ a = 9
दूसरी शर्त के आधार पर,
(a − d) × a × (a + d) = 504
∴ (9 − d) × 9 × (9 + d) = 504
∴ (9 − d) (9 + d) = `504/9` = 56
∴ 81 − d2 = 56
∴ d2 = 81 − 56
∴ d2 = 25
∴ d = ± 5
∴ d = 5 अथवा −5
यदि d = 5, a − d = 9 − 5 = 4 तथा a + d = 9 + 5 = 14
यदि d = −5, a − d = 9 − (−5) = 9 + 5 = 14 तथा a + d = 9 + (−5) = 9 − 5 = 4
∴ यहाँ तीन क्रमागत पद 4, 9, 14 अथवा 14, 9, 4 हैं।
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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1 से 140 के बीच की, 4 सेविभाज्य संख्याओं का योगफल = `square`
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