Question

किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद शून्य हो, तो 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना होता है, सिद्ध कीजिए।

Answer 1

अंकगणितीय श्रृंखला का नौवाँ पद t₉ = 0 है।

t₉ = a + (n − 1)d .....(सूत्र)

∴ 0 = a + (9 − 1)d

∴ 0 = a + 8d

∴ a + 8d = 0

∴ a = −8d  ..................(I)

19 वें पद के लिए,

t₁₉ = a + (19 − 1)d

= a + 18d

= −8d + 18d ......[(I) से]

∴ t₁₉ = 10d  ....................(II)

29 वें पद के लिए,

t₂₉ = a + (29 − 1)d

= a + 28d

= −8d + 28d .......[(I) से]

∴ t₂₉ = 20d  ....................(III)

(II) और (III) से,

t₂₉ = 20d = 2 × 10d = 2 × t₁₉

∴ 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना है।