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Question
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के चार क्रमिक पदों का योगफल 12 है तथा उन चार क्रमिक पदों में से तृतीय और चतुर्थ पद का योगफल 14 हो, तो वे चार पद ज्ञात कीजिए।
(चार क्रमिक पद a − d, a, a + d, a + 2d लीजिए।)
Solution
मानो, अंकगणितीय श्रृंखला के चार क्रमिक पद (a − d), a, (a + d) तथा (a + 2d) हैं।
पहली शर्त के आधार पर,
(a − d) + a + (a + d) + (a + 2d) = 12
∴ 4a + 2d = 12
∴ 2a + d = 6 .......(I) (2 से भाग देने पर)
दूसरी शर्त के आधार पर,
∴ (a + d) + (a + 2d) = 14
∴ 2a + 3d = 14 ..........(II)
समीकरण (II) में से समीकरण (I) घटाने पर,
2a + 3d = 14 ......(II)
2a + d = 6 ..........(I)
− − −
2d = 8
∴ d = 4
d = 4 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,
2a + d = 6
∴ 2a + 4 = 6 .....(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 2a = 6 − 4 = 2
∴ a = 1
∴ पहला पद = a − d = 1 − 4 = −3
दूसरा पद = a = 1
तीसरा पद = a + d = 1 + 4 = 5
चौथा पद = a + 2d = 1 + 8 = 9
∴ वे चार पद − 3, 1, 5 तथा 9 हैं।
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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