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Question
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात करो।
Solution
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याएँ 2, 4, 6, 8, ..., n यह एक अंकगणितीय शृंखला है।
यहाँ, a = 2, d = 2, Sn = ?
Sn = `n/2 [2a + (n - 1)d]` ...(सूत्र)
∴ Sn = `n/2[(2 xx 2) + (n - 1)2]`
= `n/2 [4 + 2n - 2]`
= `n/2 [2n + 2]`
∴ Sn = n(n + 1)
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योगफल n(n + 1) है।
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`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45
= `square`
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| 1 से 140 के बीच की 4 से विभाज्य संख्याएँ |
| ↓ |
| 4, 8, ................, 136 |
| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
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| ↓ |
| 136 = `square` + (n − 1) × `square` |
| ↓ |
| n = `square` → Sn = `"n"/2[2"a" + ("n" - 1)]"d"` |
| ↓ |
| `"S"_square = square/2 [ ]` = `square` |
1 से 140 के बीच की, 4 सेविभाज्य संख्याओं का योगफल = `square`
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