Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित] Set 1 2021-2022 SSC (Hindi Medium) 10th Standard Board Exam [१० वीं कक्षा] Question Paper Solution

निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण, वर्गसमीकरण है?

`5/x - 3 = x^2`

x(x + 5) = 2

n – 1 = 2n

`1/x^2(x + 2) = x`

जिस अंकगणितीय श्रृंखला मेंं प्रथम पद −2 तथा सामान्य अंतर −2 हो ऐसे अंकगणितीय श्रृंखला के प्रथम 4 पद ______ हैं।

−2, 0, 2, 4

−2, 4, −8, 16

−2, −4, −6, −8

−2, −4, −8, −16

x तथा y चरांकवाले युगपत समीकरण के लिए यदि D_x = 49, D_y = -63 तथा D = 7 हो, तो y का मान कितना होगा?

9

7

-7

-9

निम्नलिखित विकल्प मेंं से कौन-सी संभाव्यता नहीं हो सकती?

`2/3`

1.5

15%

0.7

`15/10`

समीकरण 4x + 5y = 19 का आलेख खींचने के लिए यदि x = 1 हो, तो y का मान ज्ञात करो।

वर्ग समीकरण 2m² - 5m = 0 का एक हल 2 है या नहीं इसकी जाँच करो।

किसी अंकगणितीय श्रृंखला का द्वितीय तथा तृतीय पद ज्ञात करो, जिसका प्रथम पद 6 तथा सामान्य अंतर -3 हो।

दो सिक्के एक साथ उछाले गए। नमूना अवकाश ‘S’ लिखो।

निश्चयक का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति को पूर्ण करो:

कृति:

`|(2sqrt(3), 9),(2, 3sqrt(3))| = 2sqrt(3) xx square - 9 xx square`

= `square` – 18

= `square`

निम्नलिखित अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद॑ ज्ञात करने के लिए निम्न कृतिं को पूर्ण करो:

कृति:

दी गई अंकगणितीय श्रृंखला: 7, 13, 19, 25, ........

यहाँ, प्रथम पद a = 7; t₁₉ = ?

t_n = a + (`square`)d ........ (सूत्र)

∴ t₁₉ = 7 + (19 – 1) `square`

∴ t₁₉ = 7 + `square`

∴ t₁₉ = `square`

एक पाँसा फेंका गया। ऊपरी पृष्ठभाग पर आने वाली संख्या अभाज्य हो, तो इस घटना की संभाव्यता ज्ञात करने के लिए निम्न कृति को पूर्ण करो:

कृति:

एक पाँसा फेंका गया। नमूना अवकाश ‘S’ है।

S = `{square}`

∴ n(S) = 6

घटना A: ऊपरी पृष्ठभाग पर अभाज्य संख्या हो।

A = `{square}`

∴ n(A) = 3

P(A) = `square/(n(S))`

∴ P(A) = `square`

निम्नलिखित युगपत समीकरण, क्रेमर पद्धति से हल करने के लिए D_x तथा D_y के मान ज्ञात करो।

3x + 5y = 26; x + 5y = 22

एक बक्से मेंं 5 लाल पेन, 8 नीली पेन और 3 हरी पेन है। यादृच्छिक पद्धति से ऋतुजा को एक पेन निकालना है। तो उस पेन के नीला होने की संभाव्यता ज्ञात करो।

प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात करो।

वर्ग समीकरण x² + x – 20 = 0 को गुणनखंड पद्धति से हल करो।

निम्नलिखित युगपत समीकरणों की सहायता से (x + y) तथा (x – y) के मान ज्ञात करो:

49x – 57y = 172; 57x – 49y = 252

यदि वर्ग समीकरण kx² – 10x + 3 = 0 का एक मूल 3 है, तो k का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:

कृति:

kx² – 10x + 3 = 0 इस वर्ग समीकरण का एक मूल 3 है।

x = `square` यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर,

k`square`² – 10 × `square` + 3 = 0

∴ `square` – 30 + 3 = 0

∴ 9k = `square`

∴ k = `square`

अच्छी तरह से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला गयां। निम्न घटनाओं की संभाव्यता ज्ञात करने के लिए दी गई कृति पूर्ण करो:

घटना A: निकाला गया पत्ता इक्का हो।

घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।

कृति:

नमूना अवकाश S हैं।

∴ n(S) = 52

घटना A: निकाला गया पत्ता इक्का हो।

∴ n(A) = `square`

P(A) = `square`   .....(सूत्र)

∴ P(A) = `square/52`

∴ P(A) = `square/13`

घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।

∴ n(B) = `square`

P(B) = `(n(B))/(n(S))`

∴ P(B) = `square/4`

निम्नलिखित युगपत समीकरण को आलेख-विधि से हल करो:

x + 3y = 7; 2x + y = – 1

किसी नाट्यगृह में कुर्सियों की कुल 27 कतारें हैं। पहली कतार में कुल 20 कुर्सियाँ हैं, दूसरी कतार में 22 कुर्सियाँ तथा तीसरी कतार में कुल 24 कुर्सियाँ हैं तथा आगे भी इस प्रकार हों, तो नाट्यगृह में कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?

मनीषा और सविता की वर्तमान आयु का योगफल 31 वर्ष है। 3 वर्ष पूर्व मनीष की आयु सविता की उस समय की आयु की चौगुनी थी, तो दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात करो।

वर्ग समीकरण x² + 10x + 2 = 0 को सूत्र-विधि से हल करो।

संख्या 460 को किसी प्राकृत संख्या से भाग देने पर भागफल, भाजक के 9 गुने से 2 अधिक तथा शेषफल 5 आता हो, तो भाजक तथा भागफल ज्ञात करो।

किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद शून्य हो, तो 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना होता है, सिद्ध कीजिए।

किसी समद्विबाहु त्रिभुज की परिमिती 24 सेमी है। सर्वांगसम भुजाओं की लंबाई उसके आधार के दुगुने से 13 सेमी कम है। उस त्रिंभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करो।

एक बक्से में 8 लाल गेंद तथा कुछ नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक पद्घति से बक्से में से एक गेंद निकालनी है। लाल गेंद तथा नीली गेंद निकालने की संभाव्यता का अनुपात 2 : 5 है। नीली गेंदों की संख्या ज्ञात करो।

किसी त्रिभुज के कोणों के माप अंकगणितीय श्रृंखला में हैं। सबसे छोटे कोण का माप सामान्य अंतर के 5 गुना है। उस त्रिभुज के सभी कोणों के माप ज्ञात करो। (त्रिभुज के कोणों के माप a, a + d, a + 2d लो।)