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प्रश्न
मान लीजिए A और B सामान त्रिज्याओ वाले दो वृतो के केंद्र है। इन्हें इस परकार खींचिए ताकि एक वृत्त दूसरे के केंद्र से होकर जाए। इन्हें C और D पर प्रतिछेदित करने दीजिए।जाँच कीजिए कि `overline("AB")` और `overline"CD"` परस्पर समकोण पर है।
उत्तर
आइए एक ही त्रिज्या के दो वृत्त बनाएं जो दूसरे वृत्त के केंद्रों से होकर गुजर रहे हों।
यहाँ, बिंदु A और B इन वृत्तों के केंद्र हैं और ये वृत्त एक दूसरे को बिंदु C और D पर प्रतिच्छेद कर रहे हैं।
चतुर्भुज ADBC में,
AD = AC (ए पर केन्द्रित वृत्त की त्रिज्या)
BC = BD (B पर केन्द्रित वृत्त की त्रिज्या)
चूँकि दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हैं, इसलिए, AD = AC = BC = BD
अतः `square`ADBC एक समचतुर्भुज है और एक समचतुर्भुज में, विकर्ण एक दूसरे को 90° पर समद्विभाजित करते हैं। अतः AB और CD समकोण पर हैं।
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