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प्रश्न
मूलबिंदु को केंद्र मान कर खींचा गया एक वृत्त बिंदु `(13/2, 0)` से होकर जाता है। तब, वृत्त के अभ्यंतर में निम्नलिखित बिंदु स्थित नहीं ______ है।
विकल्प
`((-3)/4, 1)`
`(2, 7/3)`
`(5, (-1)/2)`
`(-6, 5/2)`
उत्तर
मूलबिंदु को केंद्र मान कर खींचा गया एक वृत्त बिंदु `(13/2, 0)` से होकर जाता है। तब, वृत्त के अभ्यंतर में निम्नलिखित बिंदु स्थित नहीं `underlinebb((-6, 5/2)` है।
स्पष्टीकरण:
यह दिया गया है कि, वृत्त का केंद्र (0, 0) में है और बिंदु `(13/2, 0)` से होकर गुजरता है।
∴ वृत्त की त्रिज्या = (0, 0) और `(13/2, 0)` के बीच की दूरी
= `sqrt((13/2 - 0)^2 + (0 - 0)^2`
= `sqrt((13/2)^2`
= `13/2`
= 6.5
एक बिंदु वृत्त के बाहर या अंदर होता है यदि वृत्त के केंद्र से इसकी दूरी वृत्त की त्रिज्या के बराबर या उससे कम हो।
अब, सही विकल्प पाने के लिए हमें एक-एक करके विकल्प की जाँच करनी होगी।
(a) (0, 0) और `((-3)/4, 1)` के बीच की दूरी
= `sqrt(((-3)/4 - 0)^2 + (1 - 0)^2`
= `sqrt(9/16 + 1)`
= `sqrt(25/16)`
= `5/4`
= 1.25 < 6.5
तो, बिंदु `(-3/4, 1)` वृत्त के आंतरिक भाग में स्थित है।
(b) (0, 0) और `(2, 7/3)` के बीच की दूरी
= `sqrt((2 - 0)^2 + (7/3 - 0)^2`
= `sqrt(4 + 49/9)`
= `sqrt((36 + 49)/9`
= `sqrt(85/9)`
= `9.22/3`
= 3.1 < 6.5
तो, बिंदु `(2, 7/3)` वृत्त के अंदर स्थित है।
(c) (0, 0) और `(5, (-1)/2)` के बीच की दूरी
= `sqrt((5 - 0)^2 + (-1/2 - 0)^2`
= `sqrt(25 + 1/4)`
= `sqrt(101/4)`
= `10.04/2`
= 5.02 < 6.5
तो, बिंदु `(5, -1/2)` वृत्त के अंदर स्थित है।
(d) (0, 0) और `(-6, 5/2)` के बीच की दूरी
= `sqrt((-6 - 0)^2 + (5/2 - 0)^2`
= `sqrt(36 + 25/4)`
= `sqrt((144 + 25)/4`
= `sqrt(169/4)`
= `13/2`
= 6.5
तो, बिंदु `(-6, 5/2)` वृत्त पर स्थित है, अर्थात, वृत्त के आंतरिक भाग में स्थित नहीं है।
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