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प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
P(-2, -6), Q(-4, -2), R(-5, 0)
उत्तर
P(-2, -6); Q(-4, -2) और R(-5, 0).
दूरी सूत्र से,
PQ = `sqrt([-4 - (-2)]^2 + [-2 - (-6)]^2)`
= `sqrt((-4 + 2)^2 + (-2 + 6)^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (4)^2)`
= `sqrt(4 + 16) = sqrt20`
= `sqrt(2 xx 2 xx 5) = 2sqrt5`
QR = `sqrt([-5 - (-4)]^2 + [0 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-5 + 4)^2 + (0 + 2)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (2)^2)`
= `sqrt(1 + 4) = sqrt5`
PR = `sqrt([-5 - (-2)]^2 + [0 - (-6)]^2)`
= `sqrt((-5 + 2)^2 + (0 + 6)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + (6)^2)`
= `sqrt(9 + 36) = sqrt45`
= `sqrt(3 xx 3 xx 5) = 3sqrt5`
PQ + QR = `2sqrt5 + sqrt5 = 3sqrt5`
∴ PQ + QR = PR
∴ बिंदु P, Q तथा R एकरेखीय हैं |
∴ इन बिंदुओं जोड़ने वाले रेखाखंड से त्रिभुज नहीं बन सकता है |
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