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प्रश्न
किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?' चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है?
उत्तर
यह देखा जा सकता है कि A (3, 4), B (6, 7), C (9, 4), और D (6, 1) इन 4 मित्रों की स्थितियाँ हैं।
AB = `sqrt((3-6)^2+(4-7)^2)`
= `sqrt((-3)^2+(-3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
= `3sqrt2`
BC = `sqrt((6-9)^2+(7-4)^2) `
= `sqrt((-3)^2+(3)^2) `
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
= `3sqrt2`
CD = `sqrt((9-6)^2+(4-1)^2)`
= `sqrt((3)^2+(3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
= `3sqrt2 `
AD = `sqrt((3-6)^2+(4-1)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + (3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
= `3sqrt2`
विकर्ण AC = `sqrt((3-9)^2+(4-4)^2)`
= `sqrt((-6)^2)`
= 6
विकर्ण BD = `sqrt((6-6)^2+(7-1)^2)`
= `sqrt((6)^2)`
= 6
यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज ABCD की सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं और विकर्ण भी समान लंबाई के हैं।
अतः ABCD एक वर्ग है और चंपा सही थी।
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