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प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
उत्तर
मान लीजिए बिंदु (−1, −2), (1, 0), (−1, 2) और (−3, 0) क्रमशः दिए गए चतुर्भुज के शीर्ष A, B, C और D को दर्शाते हैं।
AB = `sqrt((-1-1)^2+(-2-0)^2)`
= `sqrt((-2)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8`
=`2sqrt2`
BC = `sqrt((1-(-1))^2+(0-2)^2)`
= `sqrt((2)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8`
= `2sqrt2`
CB = `sqrt((-1-(-3))^2+(2-0)^2) `
= `sqrt((2)^2+(2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8 `
= `2sqrt2`
AD = `sqrt((-1-(3))^2 + (-2-0)^2)`
= `sqrt((2)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8`
= `2sqrt2`
विकर्ण AC = `sqrt((-1-(-1))^2+(-2-2)^2)`
= `sqrt(0^2+(-4)^2)`
= `sqrt(16) `
= 4
विकर्ण BD = `sqrt((1-(-3))^2+(0-0)^2)`
= `sqrt((4)^2+0^2)`
= `sqrt16 `
= 4
यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं और विकर्ण भी समान लंबाई के हैं। इसलिए, दिए गए बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं।
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