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प्रश्न
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
रूही 300 km दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमश: चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना कि रेलगाड़ी की चाल x km/hr तथा बस की चाल y km/hr है,
जब रूही 60 km की दूरी रेलगाड़ी से तय करती है, तो बस द्वारा 300 - 60 = 240 km की दूरी तय करेगी तो यात्रा में कुल 4 घण्टे का समय लगेगा।
अतः `60/x + 240/y = 4 ⇒ 15/x + 60/y` = 1
जब रूही 100 km की दूरी रेलगाड़ी से तय करती है, तो
बस द्वारा 300 - 100 = 200 km की दूरी तय करेगी तो यात्रा में कुल समय = 4 घण्टे 10 मिनट लगेंगे अर्थात् 4 `10/60 = 25/6` घण्टे
अतः `100/x + 200/y = 25/6`
⇒ `24/x + 48/y` = 1 ….(2)
माना लीजिए `1/x` = s एवं `1/y` = t तब
15s + 60t = 1 ⇒ 15s + 60t - 1 = 0 ….(3)
एवं 24s + 48t = 1 ⇒ 24s + 48t - 1 = 0 ….(4)
⇒ `s/(48 xx (-1) - 60 xx (-1)) = t/((-1) xx 15 - (-1) xx 24) = 1/(24 xx 60 - 15 xx 48)`
⇒ `s/(-48 + 60) = t/(-15 + 24) = 1/(1440 - 720)`
⇒ `s/12 = t/9 = 1/720`
⇒ `s = 12/720 = 1/60 = 1/x ⇒ x = 60` km/hr [∵ `1/x = s` माना है]
एवं `t = 9/720 = 1/80 = 1/y ⇒ y = 80` km/hr [∵ `1/y = t` माना है]
अतः रेलगाड़ी एवं बस की अभीष्ट चाल क्रमश: 60 km/hr एवं 80 km/hr है।
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