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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB एक व्यास है और ∠ADC = 120° है, तो ∠CAB = 30° है।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
माना AOB वृत्त का व्यास है।
दिया गया है - ∠ADC = 120°
सबसे पहले, CB से जुड़ें।
फिर, हमारे पास एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD है।
चूँकि एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है, इसलिए
∠ADC + ∠ABC = 180°
⇒ 120° + ∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 180° – 120°
⇒ ∠ABC = 60°
अब AC से जुड़ें।
साथ ही, व्यास वृत्त के साथ एक समकोण बनाता है,
∴ ∆ABC में, ∠ACB = 90° है।
अब, त्रिभुज के कोण गुण के अनुसार त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
⇒ ∠CAB + 60° + 90° = 180°
⇒ ∠CAB = 180° – 90° – 60°
⇒ ∠CAB = 30°
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