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प्रश्न
यदि एक वृत्त के चाप AXB और CYD सर्वांगसम हैं तो AB और CD का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए AXB और CYD एक वृत्त के चाप हैं जिनका केंद्र और त्रिज्या क्रमश : O और r हैं।
तो, OA = OB = OC = OD = r ...(i)
∵ `bar(AXB) ≅ bar(CYD)`
∴ ∠AOB = ∠COD ...(ii) [एक वृत्त के सर्वांगसम चाप केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करते हैं।]
ΔAOB और ΔCOD में,
AO = CO ...[(i) से]
BO = DO ...[(i) से]
∠AOB = ∠COD ...[(ii) से]
∴ ΔAOB ≅ ΔCOD ...[SAS सर्वांगसमता से]
`\implies` AB = CD ...[C.P.C.T. द्वारा]
`\implies (AB)/(CD) = 1`
अतः, AB और CD का अनुपात 1 : 1 है।
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