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प्रश्न
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड में किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है, AB एक वृत्त की जीवा है, जो वृत्त की त्रिज्या के बराबर है,
अर्थात् AB = BO ...(i)
OA, AC और BC को मिलाइए।
चूँकि, OA = OB = वृत्त की त्रिज्या
OA = AS = BO
इस प्रकार, ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है।
⇒ ∠AOB = 60° ...[समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है।]
प्रमेय का उपयोग करके, एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।
अर्थात्, ∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = `60^circ/2` = 30°
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