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प्रश्न
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:
f(x) = 9x2 + 12x + 2
उत्तर
हमारे पास है,
`f (x) = 9x^2 + 12x + 2 = 9 (x^2 + 4/3 x) + 2`
`= 9 {x^2 + 4/3x + 4/9} + 2 - 4 = 9 (x + 2/3)^2 - 2`
चूँकि, `(x + 2/3)^2 >= 0`
= `9 (x + 2/3)^2 - 2 >= -2`
= f (x) ≥ -2 सभी x ∈ R के लिए।
∴ न्यूनतम f (x) = -2, जो तब होता है,
`x + 2/3 = 0, "यानी, जब" (x + 2/3) = 0` जब `x = -2/3`
f (x) का कोई अधिकतम मान नहीं है, f (x) के लिए, f (x) → ∞ जैसा कि |x| → ∞
∴ f(x) का निम्नतम मान = -2
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