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प्रश्न
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) = `x/2 + 2/x, x > 0`
उत्तर
दिया गया फलन, g(x) = `x/2 + 2/x, x > 0`
`g'(x) = 1/2 - 2/(x^2), x > 0`
`= (x^2 - 4)/(2x^2)`
`= ((x - 2)(x + 2))/(2x^2)`
g'(x) = 0 ⇒ (x - 2)(x + 2) = 0
∴ x = -2, 2
∴ क्रांतिक बिंदु -2 व 2 है, परंतु x > 0
∴ क्रांतिक बिंदु = 2
अब, g''(x) = 0 `- (3 xx 2)/x^3 = 6/x^3`
x = 2 पर, g''(x) = `6/2^3 = 3/4` (धनात्मक)
g'' (x) = -2 (-2) x-3 , x > 0 तथा
g'' (2) = 4(2)-3 = `4/8 = 1/2 > 0`
∴ x = 2 पर, g(x) का मान निम्नतम है।
तथा निम्नतम मान = g(2) = `2/2 + 2/2 = 2`
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