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प्रश्न
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) `= 1/(x^2 + 2)`
उत्तर
दिया गया है, `g (x) = 1/ (x^2 + 2)`
= `g' (x) = (-2x)/(x^2 + 2)^2`
क्रांतिक बिंदुओं के लिए, मान लीजिए g' (x) = 0
= `(-2x)/(x^2 + 2)^2 = 0`
x = 0 ....(∵ x2 + 2 ≠ 0)
`g'' (x) = (6x^2 - 4)/(x^2 + 2)^3; g'' (0) = (-4)/8 <0`
∴ x = 0 पर g का स्थानीय अधिकतम मान है और स्थानीय
अधिकतम मान है `g (0) = 1/ (0 + 2) = 1/2`
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