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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:
49y2 – 16x2 = 784
उत्तर
अतिपरवलय का समीकरण: 49y2 – 16x2 = 784
784 से भाग देने पर, `y^2/16 - x^2/49 = 1`
अनुप्रस्थ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।
a2 = 16, b2 = 49
∴ c2 = a2 + b2 = 16 + 49 = 65
∴ a = 4, b = 7, c = `sqrt65`
शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 4)
नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या `(0, ±sqrt65)`
उत्केंद्रता e = `c/a = sqrt65/4`
नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b^2)/a`
= `(2 xx 49)/4`
= `49/2`
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नाभियाँ `(0, ±sqrt10)`, हैं तथा (2, 3) से होकर जाता है।
