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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:
5y2 – 9x2 = 36
उत्तर
अतिपरवलय का समीकरण: 5y2 – 9x2 = 36
36 से भाग देने पर, `y^2/(36/5) - x^2/4 = 1`
a2 = `36/5`, b2 = 4
∴ c2 = a2 + b2
= `36/5 + 4`
= `(36 + 20)/5`
= `56/5`
∴ a = `6/sqrt5`, b = 2, c = `sqrt56/sqrt5 = (2sqrt14)/sqrt5`
शीषों के निर्देशांक (0, ± a) या `(0, ±6/sqrt5)`
नाभियों के निर्देशांक (0, ± a) या `(0, ±(2sqrt4)/sqrt5)`
उत्केंद्रता e = `c/a = (2sqrt14)/sqrt5 ÷ 6/sqrt5`
= `(2sqrt14)/sqrt5 xx sqrt5/6`
= `sqrt14/3`
नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b^2)/a`
= `(2 xx 4)/sqrt(36/5)`
= `8 xx sqrt5/6`
= `(4sqrt5)/3`
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नाभियाँ `(0, ±sqrt10)`, हैं तथा (2, 3) से होकर जाता है।
