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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:
नाभियाँ `(±3sqrt5, 0)`, नाभिलंब जीवा की लंबाई 8 है।
उत्तर
नाभियाँ `(± 3sqrt5, 0)` नाभिलंब जीवा की लंबाई 8 है।
यहाँ, नाभियाँ x-अक्ष पर हैं।
इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` के रूप का है
क्योंकि, नाभियाँ `(± 3sqrt5, 0)` हैं, C = `±3sqrt5`
नाभिलंब जीवा की लंबाई = 8
`(2b^2)/a = 8`
= b2 = 4a
हम जानते हैं कि a2 + b2 = c2
∴ a2 + 4a = 45
= a2 + 4a - 45 = 0
= a2 + 9a - 5a - 45 = 0
= (a + 9) (a - 5) = 0
= a = -9, 5
परंतु a ≠ −9
इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/25 - y^2/20 = 1` है।
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