Advertisements
Advertisements
प्रश्न
P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा.
उत्तर
समजा, O(h, k) हा बिंदू P, Q व R मधून जाणाऱ्या वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे.
OP = OQ ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ `sqrt((h - 6)^2 + [k - (-6)]^2) = sqrt((h - 3)^2 + [k - (-7)]^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]
∴ (h - 6)2 + [k - (-6)]2 = (h - 3)2 + [k - (-7)]2 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ (h - 6)2 + (k + 6)2 = (h - 3)2 + (k + 7)2
∴ h2 - 12h + 36 + k2 + 12k + 36 = h2 - 6h + 9 + k2 + 14k + 49
∴ 6h + 2k = 14
∴ 3h + k = 7 ...(i) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]
OP = OR ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ `sqrt((h - 6)^2 + [k - (-6)]^2) = sqrt((h - 3)^2 + (k - 3)^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]
∴ (h - 6)2 + [k - (-6)]2 = (h - 3)2 + (k - 3)2 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ (h - 6)2 + (k + 6)2 = (h - 3)2 + (k - 3)2
∴ h2 - 12h + 36 + k2 + 12k + 36 = h2 - 6h + 9 + k2 - 6k + 9
∴ 6h - 18k = 54
∴ 3h - 9k = 27 .....(ii) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]
समीकरण (i) मधून (ii) वजा करून,
3h + k = 7
3h - 9k = 27
- + -
10k = -20
∴ k = `(-20)/10 = -2`
k ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
3h + k = 7
∴ 3h - 2 = 7
∴ 3h = 9
∴ h = `9/3 = 3`
∴ वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक (3, -2) आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
R(-3a, a), S(a, -2a)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)
(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा.
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
