Question

P(6, -6), Q(3, -7) और R(3, 3) इन बिंदुओं से जाने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

 

P(6, -6); Q(3, -7) और R(3, 3).

मानो कि, बिंदु P, Q और R से जाने वाले वृत्त के केंद्र O का निर्देशांक (x, y) है |

OP = OQ ..............(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)

`sqrt((x - 6)^2 + [y - (-6)]^2) = sqrt((x - 3)^2 + [y - (-7)]^2)`

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

(x - 6)² + (y + 6)² = (x - 3)² + (y + 7)²

∴ `x^2 - 12x + 36 + y^2 + 12y + 36 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 14y + 49`

∴ -12x + 12y + 72 = -6x + 14y + 58

∴ -12x + 6x + 12y - 14y = 58 - 72

∴ -6x - 2y = -14

∴ -2(3x + y) = -14 

∴ 3x + y = `(-14)/(-2)`

∴ 3x + y = 7 .........................(1)

OQ = OR .....................(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)

`sqrt((x - 3)^2 + [y - (-7)]^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2)`

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

`(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2`

∴ `(y + 7)^2 = (y - 3)^2`

∴ `y^2 + 14y + 49 =  y^2 - 6y + 9`

∴ 14y + 6y = 9 - 49

∴ 20y = -40

∴ y = `(-40)/20`

∴ y = -2

y का मान समीकरण (1) में रखने पर,

3x + (-2) = 7

∴ 3x - 2 = 7

∴ 3x = 7 + 2

∴ 3x = 9

∴ x = `9/3`

∴ x = 3

वृत्त के केंद्र का निर्देशांक (3, -2) है |