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Question
P(6, -6), Q(3, -7) और R(3, 3) इन बिंदुओं से जाने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Solution
P(6, -6); Q(3, -7) और R(3, 3).
मानो कि, बिंदु P, Q और R से जाने वाले वृत्त के केंद्र O का निर्देशांक (x, y) है |
OP = OQ ..............(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
`sqrt((x - 6)^2 + [y - (-6)]^2) = sqrt((x - 3)^2 + [y - (-7)]^2)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
(x - 6)2 + (y + 6)2 = (x - 3)2 + (y + 7)2
∴ `x^2 - 12x + 36 + y^2 + 12y + 36 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 14y + 49`
∴ -12x + 12y + 72 = -6x + 14y + 58
∴ -12x + 6x + 12y - 14y = 58 - 72
∴ -6x - 2y = -14
∴ -2(3x + y) = -14
∴ 3x + y = `(-14)/(-2)`
∴ 3x + y = 7 .........................(1)
OQ = OR .....................(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
`sqrt((x - 3)^2 + [y - (-7)]^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2`
∴ `(y + 7)^2 = (y - 3)^2`
∴ `y^2 + 14y + 49 = y^2 - 6y + 9`
∴ 14y + 6y = 9 - 49
∴ 20y = -40
∴ y = `(-40)/20`
∴ y = -2
y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
3x + (-2) = 7
∴ 3x - 2 = 7
∴ 3x = 7 + 2
∴ 3x = 9
∴ x = `9/3`
∴ x = 3
वृत्त के केंद्र का निर्देशांक (3, -2) है |
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