Question

P कोण ABC के समद्विभाजक पर स्थित कोई बिंदु है। यदि P से होकर BA के समांतर खींची गई रेखा BC से Q पर मिलती है, तो सिद्ध कीजिए कि BPQ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। 

Answer 1

प्रश्न में दिया गया है, P, ∠ABC के समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु है। यदि P से होकर BA के समान्तर रेखा BC को Q पर मिलती है।

सिद्ध करना है - BPQ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। 

उपपत्ति - ∠1 = ∠2  ...(i) [BP, ∠ABC का समद्विभाजक है।]

PQ, BA के समानांतर है और BP उन्हें काटता है।

इसलिए, ∠1 = ∠3  ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण के रूप में PQ || AB]

∠2 = ∠3   ...[ऊपर सिद्ध]

PQ = BQ   ...[समान कोण की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]

अत:, BPQ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।