Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = BC और AD = CD है। दर्शाइए कि BD दोनों कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है।
उत्तर
दिया गया है - ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AB = BC और AD = CD है।
दर्शाना है - BD दोनों कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है।
उपपत्ति - चूँकि, AB = BC ...(दिया गया है।)
∴ ∠2 = ∠1 ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
और AD = CD ...[दिया गया है।]
⇒ ∠4 = ∠3 ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
∠2 + ∠4 = ∠1 + ∠3
⇒ ∠BCD = ∠BAD ...(iii)
ΔBAD तथा ΔBCD में,
AB = BC ...[दिया गया है।]
∠BAD = ∠BCD ...[समीकरण (iii) से]
और AD = CD ...[दिया गया है।]
∴ ΔBAD ≅ ΔBCD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
अत:, ∠ABD = ∠CBD और ∠ADB = ∠CDB अर्थात, BD कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है। ...[CPCT द्वारा]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिए आकृति)। दशाईए कि CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का एक अन्य युग्म प्रतिच्छेदित करता है (देखिए आकृति) दर्शाइए कि: △ABC ≌ △CDA है।
- ∆ABM ≅ ∆PQN
- ∆ABC ≅ ∆PQR
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। AP ⊥ BC खींच कर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है।
∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?
M किसी त्रिभुज ABC की भुजा BC पर स्थित एक बिंदु ऐसा है कि AM कोण BAC का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप 2 AM से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 8 cm, 7 cm और 4 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, l || m है तथा M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि M किसी भी रेखाखंड CD का मध्य-बिंदु है जिसके अंत:बिंदु क्रमश : l और m पर स्थित है।
एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
दो रेखाएँ l और m बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं तथा P बिंदु O से होकर जाने वाली रेखा n पर स्थित कोई बिंदु इस प्रकार है कि P रेखाओं l और m से समदूरस्थ है। सिद्ध कीजिए कि n रेखाओं l और m के बीच बनने वाले कोण का समद्विभाजक है।
