Question

परिमेय संख्या `257/5000` के हर को 2^m × 5ⁿ के रूप में लिखिए, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक है।  इसके बाद, बिना वास्तविक विभाजन के इस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार लिखिए।

Answer 1

परिमेय संख्या `257/5000` का हर 5000 है।

अब, 5000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5

= (2)³ × (5)⁴, जो 2^m × 5ⁿ प्रकार का है जहां m = 3 और n = 4 गैर-नकारात्मक पूर्णांक हैं।

∴ `257/5000 = 257/(2^3 xx 5^4) xx 2/2`  ...[अंश और हर को 2 से गुणा करना]

= `514/(2^4 xx 5^4)`

= `514/(10)^4`

= `514/10000`

= 0.0514

अतः 0.0514 परिमेय संख्या `257/5000` का आवश्यक दशमलव विस्तार है और यह एक सांत दशमलव संख्या भी है।