Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय का कोई हल नहीं है।
x + 2y ≤ 3, 3x + 4y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 1
उत्तर
आइए x + 2y = 3
| x | 3 | 1 | 5 |
| y | 0 | 1 | –1 |
x + 2y ≤ 3 मे (0, 0) स्थानापन्न करे,
∴ 0 + 0 ≤ 3
⇒ 0 ≤ 3 सत्य
इसलिए, छायांकन की ओर (0, 0) होगा।
3x + 4y ≥ 12 समीकरण को लें
आइए, 3x + 4y = 12
| x | 0 | 4 | 2 |
| y | 3 | 0 | 1.5 |
3x + 4y ≥ 12 में (0, 0) स्थानापन्न करे,
∴ 0 + 0 ≥ 12
⇒ 0 ≥ 12 असत्य
इसलिए, छायांकन ग्राफ रेखा के विपरीत दिशा में होगा।
निरीक्षण करें कि, x ≥ 0 ⇒ यह y-अक्ष का सकारात्मक पक्ष छायांकित होगा और y ≥ 1 ⇒ ऊपरी पक्ष छायांकित होगा। आइए अब हम ग्राफ को निकालते हैं।
इसलिए, यह ग्राफ से स्पष्ट है कि अब सार्वजनिक छायांकित क्षेत्र है
इसलिए, हल शून्य समुच्चय है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
x + y < 5
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
2x +y ≥ 6
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
y+8 ≥ 2x
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
x – y ≤ 2
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
– 3x + 2y ≥ – 6
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
y < – 2
दी गई असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए।
x > – 3
असमिका को हल कीजिये और हल को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।
5x + 1 > – 24, 5x – 1 < 24
एक विलयन को 68°F और 77°F के मध्य रखना है। सेल्सियस पैमाने पर विलयन के तापमान का परिसर ज्ञात कीजिए, जहाँ सेल्सियस फारेनहाइट परिवर्तन सूत्र F = `9/5` C + 32 है।
8% बोरिक एसिड के विलयन में 2% बोरिक एसिड का विलयन मिलाकर तनु (dilute) किया जाता है। परिणामी मिश्रण में बोरिक एसिड 4% से अधिक तथा 6% से कम होना चाहिए। यदि हमारे पास 8% विलयन की मात्रा 640 लीटर हो तो ज्ञात कीजिए कि 2% विलयन के कितने लीटर इसमें मिलाने होंगे?
45% अम्ल के 1125 लीटर विलयन में कितना पानी मिलाया लाए कि परिणामी मिश्रण में अम्ल 25% से अधिक परन्तु 30% से कम हो जाए?
ऐसी रैखिक असमिकाएँ ज्ञात कीजिए जिनका हल समुच्चय नीचे दी गई आकृति का छायांकित भाग है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x > y और b < 0, तो bx < by
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy > 0, तो x > 0, और y < 0
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy < 0, तो x > 0, और y > 0
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x > 5 और x > 2, तो x ∈ (5, ∞)
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि |x| < 5, तो x ∈ (–5, 5)
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
x > –2 का आलेख निम्नलिखित आकृति है।
निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय को हल कीजिए:
3x + 2y ≥ 24, 3x + y ≤ 15, x ≥ 4
