Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सम्मिश्र संख्या `(1 + 2i)/(1-3i)` का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना
`z = (1 + 2i)/(1 - 3i) = (1 + 2i)/(1 - 3i) xx (1 + 3i)/(1 + 3i)`
= `(1 + 6i^2 + 3i + 2i)/(1 - 9i^2)`
= `(1 - 6 + 5i)/(1 + 9)`
= `(- 5 + 5i)/10 = - 1/2 + 1/2 i`
= `-1/2 + 1/2 i = r (cos θ + i sin θ)`
दोनों पक्षों की तुलना करने पर,
⇒ r cos θ = - `1/2, r sinθ = 1/2`
वर्ग करके जोड़ने पर,
`r^2 cos^2 θ + r^2 sin^2 θ = (-1/2)^2 + (1/2)^2`
= `1/4 + 1/4 = 1/2`
`r^2 (cos^2 θ + sin^2 θ) = 1/2 "या" r^2 = 1/2 "या" r = 1/sqrt2`
अब cos θ = - ve, sin θ = + ve
⇒ θ दूसरे चतुर्थांश में हैं।
`(r sinθ)/(rcosθ) = tan θ = - (1/2)/(1/2) = - 1 = tan (pi - pi/4)`
= `tan (3pi)/4`
θ = `(3pi)/4`
अतः मापांक = `1/sqrt2, "कोणांक" = (3pi)/4`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - 1 - isqrt3`
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - sqrt3 + i`
यदि (x - iy) (3 + 5i), -6 - 24i की संयुग्मी है तो वास्तविक संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए।
`(1+i)/(1-i) - (1-i)/(1+i)` का मापांक ज्ञात कीजिए।
यदि (x + iy)3 = u + iv, तो दर्शाइए कि `u/x + v/y =4(x^2 - y^2)`
समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।
यदि |z2 − 1| = |z|2 + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।
यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि z1 और z2 दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।
सम्मिश्र संख्या `(1 - i)/(1 + i)` का संयुग्मी ______ है।
यदि एक सम्मिश्र संख्या तीसरे चतुर्थाश में स्थित है, तो उसका संयुग्मी ______ में स्थित होगा।
`3 + sqrt(7)i` का व्युत्क्रम क्या है?
यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए।
यदि z = x + iy, तो दर्शाइए कि `z barz + 2(z + barz) + b` = 0 जहाँ b ∈ R, एक वृत्त निरूपित करता है।
यदि z1, z2 और z3, z4 संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि z ≠ 0 और Re(z) = 0, तो Im(z2) = 0
`(2 - i)/(1 - 2i)^2` का संयुग्मी क्या है?
`|(1 + i) ((2 + i))/((3 + i))|` ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं
