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यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए।

योग

उत्तर

मूलों का योग = -a1 = (1 – i) + (1 + i) ⇒ a = –2.

(क्योंकि अवास्तविक सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों में घाटित होते हैं)

मूलों का गुणनफल = b1 = (1 – i) (1 + i) ⇒ b = 2

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सम्मिश्र संख्या का मापांक और संयुग्मी
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अध्याय 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ ८९]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
अध्याय 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 27 | पृष्ठ ८९

संबंधित प्रश्न

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:

z=-3+i


सम्मिश्र संख्या 1+2i1-3i का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।


1+i1-i-1-i1+i का मापांक ज्ञात कीजिए।


समीकरण z2=z¯ को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।


यदि |z2 − 1| = |z|2 + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।


यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।


यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, |1-z¯1z2|2-|z1-z2|2=k(1-|z1|2)(1-|z2|2) तो k का मान ज्ञात कीजिए।


यदि z1 और z2 दोनों z+z¯=2|z-1|, जहाँ arg(z1-z2)=π4 को संतुष्ट करते हैं, तो Im(z1+z2) ज्ञात कीजिए।


यदि एक सम्मिश्र संख्या तीसरे चतुर्थाश में स्थित है, तो उसका संयुग्मी ______ में स्थित होगा।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।


3+7i का व्युत्क्रम क्या है?


यदि z1 = 3+i 3 और z2 = 3+i, तो ज्ञात कीजिए कि(z1z2) किस चतुर्थांश में स्थित है।


5+12i+5-12i5+12i-5-12i का संयुग्मी क्या है?


यदि z = x + iy, तो दर्शाइए कि z z¯+2(z+z¯)+b = 0 जहाँ b ∈ R, एक वृत्त निरूपित करता है।


यदि z1, z2 और z3, z4 संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg(z1z4) + arg(z2z3) ज्ञात कीजिए।


समीकरणों के निकाय Re(z2) = 0, ∣z∣ = 2 को हल कीजिए।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि z ≠ 0 और Re(z) = 0, तो Im(z2) = 0


2-i(1-2i)2 का संयुग्मी क्या है?


यदि (a2+1)22a-i = x + iy तो x2 + y2 का क्या मान है?


|(1+i)(2+i)(3+i)| ज्ञात कीजिए।


निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं


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