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प्रश्न
y-अक्ष, y = cosx, y = sinx, 0 ≤ x ≤ `pi/2` से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
विकल्प
`sqrt2` वर्ग इकाई
`(sqrt2 + 1)` वर्ग इकाई
`(sqrt2 - 1)` वर्ग इकाई
`2(sqrt2 - 1)` वर्ग इकाई
उत्तर
सही उत्तर `underline((sqrt2 - 1) "वर्ग इकाई")` है।
व्याख्या:
दिया गया है कि y-axis, y = cos x, y = sin x, 0 ≤ x ≤ `pi/2`
वाँछित क्षेत्रफल = `int_0^(pi/4) cos x "d"x - int_0^(pi/4) sin x "d"x`
= `[sin x]_0^(pi/4) - [- cos x]_0^(pi/4)`
= `[sin pi/4 - sin 0] + [cos pi/4 - cos 0]`
= `[1/sqrt(2) - 0 + 1/sqrt(2) - 1]`
= `2/sqrt(2) - 1`
= `(sqrt(2) - 1)` वर्ग इकाइयाँ
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