Advertisements
Advertisements
प्रश्न
परवलय y2 = 2x और सरल रेखा x - y = 4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिये हुए वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु समीकरण x - y = 4 और y2 = 2x को x और y के लिए हल करने पर प्राप्त किए जाते हैं।
हमें y2 = 8 + 2y अर्थात् (y - 4) (y + 2) = 0 प्राप्त है।
इससे y = 4, -2 तथा x = 8, 2 प्राप्त होता है।
इस प्रकार, वांछित प्रतिच्छेद बिंदु (8, 4) और (2, -2) है।
अतः, क्षेत्रफल = `int_-2^4 (4 + "y" - 1/2"y"^2)"dy"`
= `|4"y" + "y"^2/2 - 1/6"y"^3|_-2^4 = 18` वर्ग इकाई
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं 2x + y = 4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
0 और π के बीच, वक्र y = sin x का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र ay2 = x3, y-अक्ष तथा y = a और y = 2a रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = 3 cost, y = 2 sint से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो परवलय y = `(3x^2)/4` और रेखा 3x - 2y + 12 = 0 के बीच में परिबद्ध है।
x-अक्ष के ऊपर परवलय y2 = ax और वृत्त x2 + y2 = 2ax के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x = `"a"/2` द्वारा वृत्त x2 + y2 = a2 के काटे गए एक लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वृत्त x2 + y2 = 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
दीर्घवृत्त `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
वक्र x = y2 , y-अक्ष तथा रेखा y = 3 और y = 4 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ______ है।
परवलय y2 = 2px, और x2 = 2py से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = x3 , y = x + 6 और x = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y2 = 4x और x2 = 4y से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय x2 = y और रेखा y = x + 2 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन का इस्तेमाल करते हुए, रेखा 2y = 5x + 7, x-अक्ष तथा x = 2 और x = 8 रेखाओं से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt(x - 1)` का अंतराल [1, 5] में एक संभावित आकृति खींचिए। इस वक्र के अंतर्गत तथा x = 1 और x = 5 रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2cosx तथा x-अक्ष द्वारा x = 0 से x = 2π तक परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
y-अक्ष, y = cosx, y = sinx, 0 ≤ x ≤ `pi/2` से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = `sqrt(16 - x^2)` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = sinx द्वारा कोटि x = 0, और x = `pi/2` तथा x-अक्ष के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
दीर्घवृत्त `x^2/25 + "y"^2/16` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x = 2y + 3 तथा y = 1 और y = –1 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
