Advertisements
Advertisements
प्रश्न
उस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो परवलय y = `(3x^2)/4` और रेखा 3x - 2y + 12 = 0 के बीच में परिबद्ध है।
उत्तर
दिये हुए वक्र y = `(3x^2)/4` और रेखा 3x - 2y + 12 = 0 के समीकरणों को हल करने पर,
हमें प्राप्त होता है:
3x2 - 6x - 24 = 0
⇒ (x - 4) (x + 2) = 0
⇒ x = 4, x = -2
जिनसे y = 12, y = 3 प्राप्त होता है।
आकृति 8.6 से वाँछित क्षेत्रफल = ABC का क्षेत्रफल
= `int_-2^4 (12 + 3x)/2 "d"x - int_-2^4 (3x^2)/4"d"x`
= `(6x + (3x^2)/4)_-2^4 - |(3x^3)/12|_-2^4`
= 27 वर्ग इकाई
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र |x| + |y| = 1से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं 2x + y = 4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय y2 = 2x और सरल रेखा x - y = 4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र x = at2 और y = 2at द्वारा t = 1 और t = 2 के संगत कोटियों के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x = `"a"/2` द्वारा वृत्त x2 + y2 = a2 के काटे गए एक लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वृत्त x2 + y2 = 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
दीर्घवृत्त `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर है
वक्र y = x2 + x, x-अक्ष तथा x = 2 और x = 5 रेखाओं से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल के ______ बराबर है।
वक्र y2 = 9x, और y = 3x से परिबद्ध क्षेत्रफल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = x3 , y = x + 6 और x = 0 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y2 = 4x और x2 = 4y से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय x2 = y और रेखा y = x + 2 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x = 2 और परवलय y2 = 8x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्र `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}` और x-अक्ष का चित्रण कीजिए। समाकलन का उपयोग करते हुए इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2`sqrtx` के अंतर्गत x = 0 और x = 1 रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = `sqrt("a"^2 - x^2)` के अंतर्गत तथा x = 0 और x = a रेखाओं के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y2 = 2x और x2 + y2 = 4x से परिंबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
x = 0 और x = 2π के बीच वक्र y = sinx द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखा x + 2y = 2, y – x = 1 और 2x + y = 7 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखाओं y = 4x + 5, y = 5 – x और 4y = x + 5 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 2cosx तथा x-अक्ष द्वारा x = 0 से x = 2π तक परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = 1 + |x +1|, x = –3, x = 3 तथा y = 0 का एक संभावित आकृति खींचिए। समाकलन का प्रयोग करते हुए, इन से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थाश में, x-अक्ष, रेखा y = x और वृत्त x2 + y2 = 32 द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-
वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र y = x + 1 तथा x = 2 और x = 3 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
