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प्रश्न
y = `sqrtx` और y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हमें वक्र y = `sqrt(x)` और रेखा y = x के समीकरण दिए गए हैं।
y = `sqrt(x)` को हल करना
⇒ y2 = x और y = x,
हमें प्राप्त होता है: x2 = x
⇒ x2 – x = 0
⇒ x(x – 1) = 0
∴ x = 0, 1
छायांकित क्षेत्र का वाँछित क्षेत्रफल
= `int_0^1 sqrt(x) "d"x - int_0^1 x "d"x`
= `2/3 [x^(3/2)]_0^1 - 1/2 [x^2]_0^1`
= `2/3[(1)^(3/2) - 0] - 1/2 [(1)^2 - 0]`
= `2/3 - 1/2`
⇒ `(4 - 3)/6`
⇒ `1/6` वर्ग इकाई
इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = `1/6` वर्ग इकाई
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